Фиксики
Дроби Древнего Мира
Древний Египет
Древний Рим
Древний Вавилон
Древний Рим
Древний Вавилон
Древний Египет
Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например: 8/15=1/3+1/5. Дроби 1/n ( где n — натуральные число ), которым египтяне отдавали предпочтение, в современной математике именуются аликвотными ( от латинского aliguot- » несколько»). То есть аликвотными дробями называются дроби с числителем 1. И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,
1/2=1/3+1/6, 1/4=1/5+1/20
В Древнем Египте "настоящими" математики считали только аликвотные дроби .Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.
Всякую дробь египтяне представляли как сумму аликвотных дробей,например 9/16=1/2+1/16;7/8=1/2+1/4+1/8 и так далее.Это записывалось так: /2 /16; /2 /4 /8. Математические документы древнего Египта это не научные трактаты по математике, а практические учебники с примерами, взятыми из жизни. Среди задач, которые должен был решать ученик школы писцов, - вычисления и вместимости амбаров, и объема корзины, и площади поля, и раздела имущества среди наследников, и другие. Писец должен был запомнить эти образцы и уметь быстро применять их для расчетов.
Чтобы представить какое либо число в виде суммы аликвотных дробей, порой приходится проявлять, незаурядную изобретательность. Скажем, число 2/43 выражается так: 2/43= 1/42 +1/86 +1/129 +1/301.Производить арифметические действия над числами, раскладывая их в сумму долей единицы, очень неудобно.
Поэтому в процессе решения задач для разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей возникла идея систематизировать разложение дробей в виде формулы. Эта формула действует, если требуется разложение аликвотной дроби на две аликвотные дроби.
Формула выглядит следующим образом:
1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1))
Примеры разложения дробей:
1/3=1/(3+1)+1/3*(3+1)=1/4 +1/12;
1/5=1/(5+1)+1/5*(5+1)=1/6 +1/30;
1/8=1/(8+1)+1/8*(8+1)=1/9+ 1/72.
Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например: 8/15=1/3+1/5. Дроби 1/n ( где n — натуральные число ), которым египтяне отдавали предпочтение, в современной математике именуются аликвотными ( от латинского aliguot- » несколько»). То есть аликвотными дробями называются дроби с числителем 1. И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,
1/2=1/3+1/6, 1/4=1/5+1/20
В Древнем Египте "настоящими" математики считали только аликвотные дроби .Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.
Всякую дробь египтяне представляли как сумму аликвотных дробей,например 9/16=1/2+1/16;7/8=1/2+1/4+1/8 и так далее.Это записывалось так: /2 /16; /2 /4 /8. Математические документы древнего Египта это не научные трактаты по математике, а практические учебники с примерами, взятыми из жизни. Среди задач, которые должен был решать ученик школы писцов, - вычисления и вместимости амбаров, и объема корзины, и площади поля, и раздела имущества среди наследников, и другие. Писец должен был запомнить эти образцы и уметь быстро применять их для расчетов.
Чтобы представить какое либо число в виде суммы аликвотных дробей, порой приходится проявлять, незаурядную изобретательность. Скажем, число 2/43 выражается так: 2/43= 1/42 +1/86 +1/129 +1/301.Производить арифметические действия над числами, раскладывая их в сумму долей единицы, очень неудобно.
Поэтому в процессе решения задач для разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей возникла идея систематизировать разложение дробей в виде формулы. Эта формула действует, если требуется разложение аликвотной дроби на две аликвотные дроби.
Формула выглядит следующим образом:
1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1))
Примеры разложения дробей:
1/3=1/(3+1)+1/3*(3+1)=1/4 +1/12;
1/5=1/(5+1)+1/5*(5+1)=1/6 +1/30;
1/8=1/(8+1)+1/8*(8+1)=1/9+ 1/72.
Древний Египет
Древний Вавилон
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. По одной гипотезе (И. Н. Веселовский), она связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5×12, где 5 — число пальцев наруке)[1]. По другой — с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927)[2] о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
Структура шестидесятеричного числа.
Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака и т. д. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части и т. п. Частей традиционно берётся по 60.
Своеобразны и значки (буквы, цифры), которые использовали вавилоняне. Они были похожи на клинья, поэтому вавилонское письмо называется клинописью. Сохранилось около 100 тысяч глиняных табличек, заполненных клинописными надписями, и лишь около 250 из них имеют математическое содержание: в 50 табличках приведены математические тексты, в 200 -математические таблицы, не сопровожденные словесными пояснениями. Временной интервал, к которому можно отнести клинописи, очень широк: от XX до II вв. до н.э
Клинописные тексты, посвящённые решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что вавилонские математики умели решать некоторые специальные задачи, включавшие до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвёртой степени.
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. По одной гипотезе (И. Н. Веселовский), она связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5×12, где 5 — число пальцев наруке)[1]. По другой — с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927)[2] о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
Структура шестидесятеричного числа.
Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака и т. д. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части и т. п. Частей традиционно берётся по 60.
Своеобразны и значки (буквы, цифры), которые использовали вавилоняне. Они были похожи на клинья, поэтому вавилонское письмо называется клинописью. Сохранилось около 100 тысяч глиняных табличек, заполненных клинописными надписями, и лишь около 250 из них имеют математическое содержание: в 50 табличках приведены математические тексты, в 200 -математические таблицы, не сопровожденные словесными пояснениями. Временной интервал, к которому можно отнести клинописи, очень широк: от XX до II вв. до н.э
Клинописные тексты, посвящённые решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что вавилонские математики умели решать некоторые специальные задачи, включавшие до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвёртой степени.
Древний Вавилон:
Древний Рим
Священная Римская Империя Римская система дробей была связана с мерой веса называемой "асс". Она делилась на 12 долей.1/12 асса называлась уницей. Некоторые из них:
семис - половина асса
секстанте - шестая доля асса
семиунция - пол-унции или 1/12 асса.
Неудобство такой системы заключалась в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100.
Чтобы работать с такими дробями, надо было помнить для этих дробей тоалицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали , что при сложении триенса (1\3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2\3 асса) и сескунцию (2\3 унции, т.е. 1\8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы , некоторые из которых дошли до нас.
Даже сейчас иногда говорят: "Он скупулёзно изучил этот вопрос." Это значит , что вопрос изучен до конца , что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского 1/288 асса - "скрупулус".
Священная Римская Империя Римская система дробей была связана с мерой веса называемой "асс". Она делилась на 12 долей.1/12 асса называлась уницей. Некоторые из них:
семис - половина асса
секстанте - шестая доля асса
семиунция - пол-унции или 1/12 асса.
Неудобство такой системы заключалась в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100.
Чтобы работать с такими дробями, надо было помнить для этих дробей тоалицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали , что при сложении триенса (1\3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2\3 асса) и сескунцию (2\3 унции, т.е. 1\8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы , некоторые из которых дошли до нас.
Даже сейчас иногда говорят: "Он скупулёзно изучил этот вопрос." Это значит , что вопрос изучен до конца , что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского 1/288 асса - "скрупулус".
Древний Рим
Что осталось от древних систем счисления? До тридцатых годов 10 века широкое распространение имели элементы 12 - чной системы счисления в Европе ( ещё в 19 веке в России был в обиходе денежный знак империал с номинальной стоимостью 36 рублей и в Англии фунт равнялся 12 шиллингам, а шиллинг - 12 пенсам).
Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно.Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья В Западной Европе 16 века вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян.
